60で数える——シュメールから時計まで、60進法の名残

時計の中に、約4,000年前の数え方が残っている

1時間は60分、1分は60秒。円は360度で、1度は60分角に分かれる。ふだん10ずつ繰り上がる数え方で暮らしているのに、時間と角度だけはなぜか60で繰り上がる。

この「60ごとに桁が上がる」数え方を60進法という。始まりは紀元前3千年紀、メソポタミアのシュメール人で、のちにバビロニアへ受け継がれた。重さの単位も60で区切られ、1タラント（約30kg）は60ミナ、1ミナは60シェケルだった。時計の文字盤は、この古い数え方の名残なのである。

くさび2種類で、どんな数も書けた

バビロニアの数字は、粘土板に押しつけるくさびの形でできている。1は縦のくさび、10は横向きのくさび。この2種類を並べて1から59までを書き、そこから先は位取りで表した。つまり、ひとつの桁の中は10ずつの組み立てで、桁と桁のあいだが60進なのだ。

弱点もあった。1と60が同じ形で、小数点にあたる記号もない。どの桁がいくつなのかは文脈で読むしかなかった。空いた桁を示す記号（2本の斜めのくさび）が現れるのはずっと後の時代で、それも数の途中にしか使われず、いまの「0」と同じ働きではなかった。

それでも計算の精度は高い。米イェール大学が所蔵する粘土板 YBC 7289（紀元前1800〜1600年ごろ）には、正方形の対角線として 1;24,51,10 と刻まれている。1＋24/60＋51/60²＋10/60³ ＝ 約1.41421296。√2 にほぼ一致する値である。

なぜ60だったのか

60は、1から6までのどの数でも割り切れるいちばん小さな数だ。約数は1・2・3・4・5・6・10・12・15・20・30・60の12個ある。10の約数が4個しかないのとくらべると、分けやすさの差ははっきりしている。

ただし、シュメール人が「割りやすいから」60を選んだと記録しているわけではない。数学史家オットー・ノイゲバウアーは、60進法の起源はよく語られるほど単純でも一度きりでもないと述べている。確かなのは、分数を書きやすいという利点が、表や計算で60進法が使われ続けた大きな理由になった、ということである。

ギリシャ語、アラビア語、ラテン語を経て時計へ

60進法を時計に運んだのは天文学者たちだった。2世紀のギリシャ語の天文書、プトレマイオスの『アルマゲスト』は、端数を60進で書いている。約1000年ごろには、アラビア語で著述した学者ビールーニーが、1時間を60分、1分を60秒に分けた。

ヨーロッパのラテン語の文献では、この区切りを pars minuta prima（第1の小さな部分）、pars minuta secunda（第2の小さな部分）と呼んだ。ここから英語の minute と second が生まれる。「秒」の second は、もともと「2番目」という意味なのだ。18世紀ごろまでは、さらに60分の1を tierce（第3）と呼ぶこともあった。

一方で、1日を24時間に分けたのはエジプトの夜の12区分にさかのぼり、昼夜をまとめて24時間にしたのはギリシャの天文学者ヒッパルコスだとされる。24は60進ではないが、12と60は相性がいい。フランス革命期の1793年には、1日を10時間、1時間を100分にする10進時間が定められた。だが公文書での義務づけは1794年9月から1795年4月までの約半年で停止された。60の根は、それほど深かった。

で、日本語はどうか

日本語には、60がもうひとつの形で残っている。還暦だ。十干（甲・乙…の10種）と十二支（子・丑…の12種）を組み合わせると、10と12の最小公倍数である60で一巡する。生まれた年の干支に戻るのが60年目なので、60歳を「暦が還る」と言う。韓国語の 환갑（還甲）も同じ発想で、ルーツは中国語の暦にある。

シュメールの60と干支の60は、別々に生まれたものだ。けれど、どちらも「10だけでは足りない」ときに、もうひとつの周期と掛け合わせて60にたどり着いている。数え方の歴史をもっと見たいなら、20進法の言語の話や日本語の図鑑もあわせて読んでほしい。